Research Interest
时空混沌系统的相序及相同步化过程
基于保密通讯的潜在应用，混沌系统的同步化获得了广泛的研究。然而自然界中更广泛、更复杂的时空混沌系统却鲜有涉及。有鉴于此，本课题对时空混沌系统的相行为及相同步化过程作了系统研究。我们知道，相通常定义在连续系统中，是描述耦合集体行为的一个重要工具。而分立系统中则无相定义。其原因在于相通常描述振子的旋转并对应于连续系统的轨道方向，而分立系统可看成连续系统在Poincare截面上的投影，故分立系统难以定义相。这就为分立系统的耦合集体行为的描述带来了极大的不便。然而，在Logistic映象中我们发现，如果将连续两次迭代的大小定义为“指向相”（direction phase），则指向相的变化快慢就对应于连续系统中的旋转速度—角频率。从而可用指向相来研究耦合映象格子的相同步化。若相邻耦合振子的指向相随时间变化一致，则称其为局部同步化。我们发现随着耦合强度的增加，耦合映象格子的相同步化部分逐渐增加，并可由相同步化率来描述。因此指向相的引入解决了分立系统中的相同步化描述问题。另一方面，由于Logistic映象的复杂程度随分岔参数变化，无耦合时指向相的平均值正好反映了这个特性。于是我们将净指向相定义为相序来刻画单个及耦合Logistic 映象的复杂度。我们发现随着分岔参数的变化，相序经历一个相变。相变后，相序随分岔参数的增长呈幂函数关系。我们的结果意味着人们对分立系统的相及复杂度的认识又向前跨了一步。（此工作已发表在Phys.Rev.E 62, 2114(2000),Phys. Rev. Lett.84, 2610(2000).）
进而，我们研究了耦合振子的集体行为。我们发现对一维及二维耦合振子网，耦合极易使相邻或参数相近的振子形成集团。随着耦合强度的增加，小集团逐渐合并为大集团，最后达到全局同步化。对某一特定的耦合强度，相集团的数目及各相集团的组成部分可随时间变化，然而相集团组成的班图可由平均最近邻距离来刻画。我们的结果表明在大量耦合振子组成的系统中，相同步化是通过相集团形成的方式来取得的。此外，我们阐述了相集团湮灭的机制并发现了实现相同步化所需的临界耦合参数与振子数目之间的标度。我们的结果意味着在实际情形中，相集团可能比相同步化更普遍。从而对象生态学中的人口数据，生物医疗系统，及神经科学中的耦合机制等有了进一步的了解。（此工作已发表在Phys.Rev.E 63, 055201(2001)(Rapid communications)，Int.J.Bif.Chaos 11, No.12, 3137(2001)，Commun.Theo.Phys. 35, 425(2001).）
随机动力系统中的混沌动力学行为
噪声是现实系统中普遍存在的东西，是实验中无法根除的量。要将现有的混沌理论应用到实际中，就必须考虑噪声效应。然而以往的研究集中在对混沌理论及混沌行为的研究上而忽视了噪声的作用。本课题中我们系统地研究了噪声对混沌系统的作用, 我们首先研究了动力系统中的噪声诱导混沌效应。对于非混沌吸引子与非吸引的混沌鞍点共存的情形，比如周期窗口，我们发现在外噪声的作用下，系统的渐进吸引子可从非混沌吸引子变为混沌吸引子。我们的结果表明在由微分方程描述的物理系统中，噪声可诱导不稳定维数可变性（从一个不稳定方向变为两个不稳定方向或从两个不稳定方向变为三个不稳定方向）并毁坏系统的中性方向，从而使非混沌吸引子变成混沌状。此外，我们发现在靠近转变处存在着普适标度率，其控制着当噪声变强时最大Lyapunov指数怎样变正。这个问题与混沌系统中的统计平均值能否计算及测量密切相关，这是统计及非线性物理中的基本问题并对许多纯科学及工程学科产生影响。我们的发现表明对于两个近全同但处于不同地点的混沌系统，若其控制参数选在分岔区或周期窗口，则所测得的物理量的统计平均值依赖于各自的环境噪声大小。因此打破了人们的单次测量值依赖于环境而多次测量的平均值不依赖于环境的传统认识。此工作已为实验(Phys. Rev. Let. 90,164101（2003）)所证实。（此工作已发表在Phys. Rev. Lett. 88, 124101 (2002)，Phys. Rev. Lett. 89, 184101(2002)，Phys. Rev. E 67, 026210 (2003)，Chaos 14, 189(2004).）
接着，我们研究了耦合混沌动力系统中的相关共振。通常相关共振指可激系统（象FitzHugh-Nagumo方程描述的系统）中，适当的外噪声可增强信号的时间规则度。我们发现在耦合混沌振子系统中，当耦合强度接近系统的同步化临界值时，系统对应变量的变量差的On-Off间歇性亦可随外噪声变化并在最优噪声处达到极大值，即表现出随外噪声强度的共振性。此结果将相关共振概念从可激系统拓广到了一类重要的非可激动力系统中：耦合混沌振子系统。此外，我们的数值模拟与物理分析表明，外噪声下的耦合混沌振子系统可看成信号处理单元，特定输出信号的规则度可由噪声调制并在最优噪声处达到极大值。此结果为那些系统内部参数难以调节但又希望获得规则的输出信号的情形，比如生态系统与混沌激光系统等，给出了一条增加规则度的有效方法。此工作已为实验(Phys. Rev. E 66,015204（2002）(Rapid communications))所证实。（此工作已发表在Phys. Rev. Lett. 86, 4737(2001)，Phys. Rev. E 64, 066202 (2001)，Phys. Rev. E 66, 036201 (2002).）
最后，我们研究了混沌流中的化学反应。受郊区大气中臭氧形成问题的启发，我们研究了化学反应类型A+B—2C，其在理想的二维非线性流中能产生拉格朗日混沌。与以往强调暂态混沌与持续混沌的工作不同，我们研究噪声的影响。我们发现噪声可以以共振的方式极大的增强化学反应，反应的产品在最优噪声处达到极大值。从而可解释一些特定区域内的臭氧密度随季节的变化，比如美国的Phoenix区域。这个结果对大都市的空气污染等环境问题有重要意义。（此工作已发表在Chaos 12, 417 (2002). 此工作发表后立即被美国物理协会的Physics News Update 攒文评论。
网络研究始于60年代Erdos与 Renyi提出的无规网。 到1998年网络研究的一个大的飞跃来自于Watts与 Strogatz提出的小世界网 (Small World Network)。 随后Barabasi 与Albert 于1999年发现Scale-free Network将网络研究推向了高潮。他们发现现实中的网络大多为无标度网。然而也有一些例外的情形，象科学合作网。考虑到还有众多结构尚未清楚的网，因此有必要对网络的各种不同类型做系统的研究。
有鉴于此，我们针对不同的情形提出了几个模型：
普适结构模型：用一个可调参数实现从随机模型到无标度网络的过度。我们设计了 两个网络模型来产生从无标度到无规网的整个结构谱，象通常的WWW网、因特网、及科学引用网等均为其特殊情形 ，见Phys. Rev. E 66, 036112 (2002)与Phys. Lett. A 303, 337(2002)。
社区网络模型：社区网的典型特点是社区内的连线密集而社区间的连线稀疏。我们设计了两种途径来实现社区网络的构造，一种是直接考虑社区内与社区间的相对连线密度，另一种是三角形生成法，见Europhys. Lett. 72, 315(2005)与Physica A 387， 623 (2008)。
对复杂网络研究的成果之一是发现流行病快速传播的根源在于其背后的网络结构，即它是通过人际关系网来进行传播的而不是随机传播的。我们集中研究了舆论的传播，发现了母节点的关键作用，见Phys. Lett. A 368， 458 (2007)；进而 研究了社区结构的影响，发现社区结构对流行病传播速度的阻碍作用，见Europhys. Lett. 72, 315(2005)与Physica A 387， 623 (2008)；也研究了人类旅行与公共聚集活动对流行病传播的影响，发现移动与凝聚促进流行病的传播，见PRE79，016108（2009）与Physica A 388，1228（2009）。
与高速公路上的交通堵塞一样，因特网上的信息流也易发生信息堵塞。这里的关键问题是提出合适的算法来对堵塞的信息流进行分流，从而增大网络容量。以前的算法没有考虑子系统的大小影响，而认为所有的节点具有相同的信息产生与传递能力。我们将其改进为大的节点具有大的信息产生与传递能力，见Physica A 370， 843（2006）， Phys. Lett. A 364, 177(2007)与Chin. Phys. Lett. 24, 2142（2007）。
热传导是一个古老的课题，近年来因其微观尺度的反常现象，即热传导系数依赖于原子链的长度，而重新得到了广泛的研究。这里一个有趣的待研究问题是热传导对网络结构的依赖性。我们首先研究了三维振动的热传导情形，发现了晶格常数的影响，见J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 074003。然后我们研究了多条原子链的交叉耦合情形，揭示了界面热阻的存在及其阻碍作用，见Phys. Rev. E 76，051118（2007）。目前正致力于复杂网络上的热传导研究。
此外，我们还研究了其他一些方面，象时空混沌系统的同步化、窄带外噪声下的信号检测及光学激光腔内的混沌散射等。（这些工作已发表在Phys.Rev.E 59, 2817(1999)；Int.J.Bif.Chaos 11, No.8, 2255(2001)；Int.J.Bif.Chaos 11, No.5,1461 (2001)； Phys. Rev. E 65, 046204 (2002)；Phys. Lett. A 297, 75(2002)；Phys. Rev. E 67, 045203(2003) (Rapid communications)；Phys. Lett. A 326, 391(2004)；Inter. J. Bif. & Chaos 14, 1655(2004). 尤其是去年回国后的一年多时间里,在筹建理论研究所及组建研究队伍的同时,我们对癫痫病信号的机制进行了模拟研究,提出了检测弱耦合下广义同步化的方法。（此工作已发表在Europhys. Lett. 68, 19(2004)及Europhys. Lett. 71, 200(2005)）